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Une version numériquement identique (un nombre de 3 chiffres à trouver avec 6 chiffres sélectionnés au hasard parmis les chiffres suivants (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,25,50,75,100) ) du Compte est Bon, un jeu télévisé au succès exceptionnel!
Différentes approches pour faire varier la difficulté (à noter que pour les versions à 3,4, et 5 opérandes les opérandes sont tirés au hasard, mais le but numérique est adaptés de manière à ce qu'il y aie toujours une solution, sans quoi les résolutions complètes seraient rares (pas assez de possibilités statistiques))
Le plus facile! Malgré tout on dépasse parfois 5 secondes de tête!
Quatre opérandes et c'est déjà un challenge!
Cinq opérandes.
Une augmentation de la difficulté par rapport à la version originale, spécialement en évitant les grands chiffres ronds. Sans surprises, à partir de 6 opérandes le hasard suffit pour qu'il y aie au moins une solution dans la large majorité des cas.
Recherche d'un résultat à 4 chiffres avec les plaquettes habituelles! Surprenant!(souvent trop difficile)
Recherche d'un résultat à 4 chiffres avec 6 opérateurs dépassant tous 100 (souvent trop difficile)
Recherche d'un résultat à 5 chiffres avec 6 opérateurs dépassant tous 100 (encore plus difficile)
Solutions (cliquez sur les boutons (plus pratique en haut) quand l'écran de la calculette est vide pour avoir une explication plus détaillée) :
Un bouton donnant un résultat caché (en bas de l'écran) pour ne pas gâcher le jeu.
Une seule solution affichée en haut.
Plus rapide mais ne trouve pas une solution dans 100% des cas quand le problème est calculé de manière totalement aléatoire (Bouton "Real Random" coché).
Calcule toutes les solutions, assez lent et implique de cocher la case "Max. Time."
Curiosités :
Ce petit travail de programmation effleurant la probabilistique des combinaisons arithmétiques fait surgir quelques idées à creuser, par exemple :
Différentes approches pour faire varier la difficulté (à noter que pour les versions à 3,4, et 5 opérandes les opérandes sont tirés au hasard, mais le but numérique est adaptés de manière à ce qu'il y aie toujours une solution, sans quoi les résolutions complètes seraient rares (pas assez de possibilités statistiques))
Le plus facile! Malgré tout on dépasse parfois 5 secondes de tête!
Quatre opérandes et c'est déjà un challenge!
Cinq opérandes.
Une augmentation de la difficulté par rapport à la version originale, spécialement en évitant les grands chiffres ronds. Sans surprises, à partir de 6 opérandes le hasard suffit pour qu'il y aie au moins une solution dans la large majorité des cas.
Recherche d'un résultat à 4 chiffres avec les plaquettes habituelles! Surprenant!(souvent trop difficile)
Recherche d'un résultat à 4 chiffres avec 6 opérateurs dépassant tous 100 (souvent trop difficile)
Recherche d'un résultat à 5 chiffres avec 6 opérateurs dépassant tous 100 (encore plus difficile)
Solutions (cliquez sur les boutons (plus pratique en haut) quand l'écran de la calculette est vide pour avoir une explication plus détaillée) :
Un bouton donnant un résultat caché (en bas de l'écran) pour ne pas gâcher le jeu.
Une seule solution affichée en haut.
Plus rapide mais ne trouve pas une solution dans 100% des cas quand le problème est calculé de manière totalement aléatoire (Bouton "Real Random" coché).
Calcule toutes les solutions, assez lent et implique de cocher la case "Max. Time."
Curiosités :
- Quand les solutions sont précalculées pour être sûr d'avoir un tirage avec au moins une solution, il arrive que la meilleure approximation obtenue et prise ensuite comme but converge par en haut, ce qui fait que si le but choisi au hasard était proche de 999 on peut se retrouver avec un but légèrement supérieur à 1000 (cette curiosité apparaît rarement et plus souvent dans la série à 4 chiffre que dans les autres séries, pas encore constaté dans la série à 6 chiffre).
- Toutes les solutions sont vérifiées après leur calcul, il y a donc très peut de risque qu'une solution erronnée apparaisse.
Ce petit travail de programmation effleurant la probabilistique des combinaisons arithmétiques fait surgir quelques idées à creuser, par exemple :
- Dans la version officielle du jeu, quel est le tirage qui a le plus de solutions non triviales non directement apparentées (une solution directement apparentée peut par exemple être obtenue en inversant l'ordre d'opérandes commutatifs). Passer en revue tous les tirages possibles : (900 * 14^6) / 6! = 9411920 tirages, en comptant 100 ms (code compilé sur un bon ordinateur) par résolution, on obient la clé après environ 11 jours de calcul.
- Comment générer un tirage (algorithmes allant de l'heuristique approximative au théorême exact permettant de sélectionner les bonnes options) qui aie statistiquement le plus de chance de déboucher sur de nombreuses solutions? De nombreux tirages peuvent être éliminé d'entrée, par exemples ceux ayant : des chiffres répétés (solutions triviales par permutations)
- Quel est le nombre de tirages n'ayant pas de solutions ?
- Idem au point 3, mais en offrant N nombres à trouver en solutions,
- Quel est le tirage qui permet de former le maximum de nombres différents? A noter que (1,1,1,1,1,1) est celui qui en forme le plus petit vu que l'amplitude des possibilités ne va que de 1 à 9
- Etc.
Le célèbre jeux télévisé du Compte est Bon entièrement programmé en Javascript et effectuant les tirages et les résolutions! A noter plusieurs avantages de cette version :
- Les tirages sont calculés pour qu'il y aie toujours au moins une solution, ce qui motive plus pour essayer de la trouver. A noter que (a) sans ce petit artifice il y aurait environ 1 tirage sur 8 qui n'aurait pas de solution exacte, et (b) on peut forcer le calcul sur n'importe quelle combinaison en forçant les chiffres à la main.
- Le système a la possibilité de présenter toutes les solutions non triviales sous forme algébrique standard, et dans ce cadre presque chaque tirage à plus de cinq solutions et certains tirages en ont plus d'une centaine!
- Le jeux est intégré à une machine à calculer scientifique, ce qui donne un environnement qui facilite la vérification du ou des résultats
- Des exercices de calculs oral doublés de quelques curiosités mathématiques sont aussi proposés dans ce contexte. Notamment des tables de multiplications géantes, des présentations en rapport avec les nombres premiers, plus une petite recherche sur l'évolution statistique des espaces entre nombres premiers au fur et mesure de l'avancement dans la série. A noter les possibilités de voir s'y exprimer certaines configurations esthétiques, voir artistique (on trouve en ligne quelques représentations graphiques très intéressantes).
Vous pouvez télécharger une version de la calculatrice et du jeu indépendante du CMS ici!